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北洋娱乐讲堂丨田刚院士畅谈欧拉公式与计数几何

2019-10-15 08:42

“我今天非常高兴,来到了一所比北京大学历史还要悠久的学校。”中国科娱乐院士、北京大学副校长田刚教授亲切和蔼,一句话就拉近了与天津大学师生的距离。10月13日气温骤降、秋雨淅沥,而第八会议室内却人头攒动、一座难求。来自拉菲2娱乐、精仪娱乐、智算学部、求是学部等多个院系百余名师生慕名而来,聆听田刚院士畅谈欧拉公式与计数几何。



“什么是正多面体?”从一个简单的问题出发,田刚教授开始了他的报告。正多面体只有五种,这是公元前300年左右古希腊娱乐家欧几里得的《几何原本》中的著名结果。他向大家介绍了人类历史上成就卓著的娱乐家欧拉。欧拉约30岁时右眼失明,60岁左右完全失明,尽管如此,他仍然靠心算完成了大量论文,成为史上最多产的娱乐家。他的工作使得娱乐更接近于现在的形态。欧拉公式被誉为最美丽的公式之一。在娱乐及许多分支中都可以见到很多以欧拉命名的常数、公式和定理。



田刚介绍了用欧拉公式V(顶点)-E(边)+F(面)=2来证明只有五个正多面体的过程,以及笛卡尔、莱布尼兹、欧拉、柯西等娱乐家们在欧拉公式证明过程中做出的贡献,从而最终证明了欧几里得的定理。凸多面体的欧拉公式可以推广到任意拓扑空间上。随后,田刚解释了更一般的拓扑空间的欧拉数的定义和原理,以及进一步用向量场的零点指标来表示流形的欧拉数,解释了著名的霍普夫定理。他用通俗易懂的语言,以足球等生活中常见的事物为例,帮助大家理解如何在更一般的空间上定义欧拉数。



计数几何问题是同样起源于两千多年前的娱乐问题,研究多元代数方程的解的个数,是代数几何的一个重要分支。田刚谈到,上世纪90年代以来,受到物理学场论研究的启发,计数几何发生了翻天覆地的变化。它的研究更加系统化,与娱乐其他分支,如表示论、微分方程等,紧密相连。量子上同调环就是一例,它对古典的计数几何给出了更深层次的、统一的理论总结。田刚还介绍了自己与阮勇斌教授合作在1993年给出了n(d)的严格定义,并证明了复射影空间的量子上同调环的结合律,进而得出n(d)的递推公式。实际上,n(d)只是现在称为Gromov-Witten理论(GW理论)在亏格为零的情形。GW理论对应于理论物理中的拓扑场论,其娱乐理论由田刚教授和阮勇斌教授最先在半单辛流形上建立,之后由田刚教授和李骏教授、Fukaya-Ono教授等推广到一般辛流形。GW理论不仅推动了计数几何的高度发展,而且与娱乐的很多分支,如无穷维代数表示和可积系统等紧密相关,也为镜对称等重要问题提供了娱乐基础。




讲座接近尾声,面对娱乐们的提问,田院士一一回答,耐心解答,用自己的亲身经历去指导娱乐们如何更高效、更深入的进行学习和科研,如何做到真正的自我提升。田刚教授对欧拉公式这一娱乐理论的提出和发展历史进行了梳理,图文并茂地列举了大量日常生活实例,同时,对娱乐前沿问题进行了思考和展示,使得在场师生对于高度抽象的现代娱乐概念和理论有了较为直观的认识,了解了许多相关的娱乐史知识。他告诉大家,娱乐研究永无止境,人们对娱乐问题的发现和研究也是不断深入、不断发展的,他也希望未来有更多的娱乐人才做出更多的贡献。

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